ソースコードを追ってみましたがReportsConnectの印刷ボタンを特定のアプリに組み込んでいる場合,
(参考:http://kptech.cocolog-nifty.com/blog/2013/11/reports-connect.html)
そのアプリを表示した時、組み込んだjavascriptに書いた「アプリID」と「帳票名」をRESTAPIで検索する仕組みになっています。
RESTAPIでの呼び出しが失敗すると「ReportsConnectレコードが読めません!:(エラー内容)」と表示されます。
したがって、今回は「ReportsConnectを使用するアプリ」に添付されたjavascriptに書いてあるアプリID(=ReportsConnectアプリ)、または帳票名(のレコード)に対して該当ユーザが何らかのアクセス制御がかかっている可能性が高いです。
アクセス権を一旦一度広げてみるなどしていまいちどご確認いただけたらと思います。